Lanzador
de dos resortes

Lo que más pesa para la próxima fase es medir cómo responde cada resorte a la carga y terminar de dibujar el retén, la tapa y los anclajes. Con esos datos, el modelo pasa de referencia de diseño a herramienta calibrada.

La idea del concurso es juntar varias materias en un solo aparato. En vez de lanzar hasta que salga, el equipo quiere poder decir de antemano: «para esta distancia, pon este ángulo y estira tanto». El lanzador se diseña para blancos de 1 a 6 m; si se pide más de 6 m, la calculadora avisa que no es posible. Que el ajuste se pueda repetir y revisar es lo que vuelve útil el cálculo.

El alcance real depende de cómo sueltan energía los resortes, cuánto pesa lo que se mueve, cómo reacciona una pelota hueca de 40 mm y 2,7 g (International Table Tennis Federation, 2025) y desde qué altura sale. Por eso la pregunta de diseño es concreta: ¿qué combinación de ángulo, extensión y geometría llega a un blanco entre 1 y 6 m sin salirse de las medidas permitidas?

Para la revisión se dio prioridad a artículos publicados en revistas, repositorios de universidades, organismos técnicos y fabricantes que explican cómo miden. De cada fuente se registró autor, fecha, enlace y sección consultada, para que cada cifra pueda rastrearse hasta su origen.

Estas fuentes no fijan los coeficientes de nuestro disco, por eso el diseño los deja como parámetros calibrables. Sirven para entender qué variables importan y cómo ordenar el trabajo: requisitos primero, cálculo después y comprobación al final.

Objetivos del avance

• Plantear el balance de energía e impacto con supuestos escritos a la vista.
• Estudiar el alcance en función del ángulo y de la extensión.
• Revisar las cotas que mandan en el montaje.
• Programar una calculadora gráfica que se pueda verificar.
• Comparar materiales para el resorte y la estructura.
• Preparar términos e instrucciones básicas en inglés.

La varilla es maciza y se comparan dos grosores. Su masa sale de densidad por volumen (ρ·πd²L/4). Tomando 7850 kg/m³, la de 8 mm pesa unos 98,65 g y la de 10 mm unos 154,13 g: un 56 % más solo por dos milímetros de diámetro.

¿Por qué dos masas? Los resortes también se mueven. Para la inercia se suma un tercio de cada resorte (su velocidad crece a lo largo de las espiras); para el peso se suma la mitad, porque su centro recorre más o menos la mitad de la carrera. Los ganchos quedan fuera hasta conocer su forma.

Cada resorte tiene alambre de 1 mm, diámetro exterior de 13,20 mm y medio de 12,20 mm. El cuerpo de espiras mide 89 mm y el resorte completo con ganchos, 110 mm. Se contaron al menos 85 espiras; tomar las 85 como activas es una suposición que hay que confirmar.

La fórmula se cruzó con DeFord (s. f.) y Acxess Spring (s. f.), y usa el diámetro medio del resorte. Con G = 79,3 GPa, valor comercial para alambre hard drawn (Coiling Technologies, s. f.), sale k = 64,22 N/m por resorte.

Newcomb Spring Corp. (s. f.-b) sugiere medir carga en dos extensiones donde las espiras ya estén separadas; si la segunda es el doble de la primera, F_i = 2F₁ − F₂. Nosotros preferimos tomar más puntos, trazar una recta y guardar también la curva de descarga. Mientras tanto la calculadora usa F_i = 0 solo para poder explorar.

El resorte se monta estirado 10 mm (x₀) y se carga hasta 230 mm; la varilla recorre entonces 220 mm extra. Al final cada resorte mide 340 mm. Este valor se confirmará en el ensayo de carga junto con los ganchos.

Se integra desde x₀ porque el mecanismo no vuelve a la longitud natural. Los 29,5 N son la carga estática de los resortes; no son lo que recibe la pelota en el golpe ni lo que hará la mano si hay una palanca de por medio.

η = 0,85 reúne en un solo factor el rozamiento y las vibraciones. El segundo término descuenta lo que cuesta subir el mecanismo cuando el tubo está inclinado. Si K sale cero o negativa, el aparato no lanza. Con esta ecuación se comparan las opciones de diseño.

La primera parte sale de conservar la cantidad de movimiento en un choque en línea, con la pelota quieta al inicio. Se adopta e = 0,75 como valor de diseño, a calibrar con video. Después la pelota viaja unos 360 mm por dentro del tubo y pierde algo de velocidad al subir. Una pelota de 40 mm en un tubo de 50,8 mm tiene casi 11 mm de juego; el disco de 38 mm empuja por el centro y el centrado se revisará en la calibración.

Esa idea permite el modelo de libro: sin aire y misma altura de salida y llegada, R = v₀²·sen 2θ / g, y el máximo cae en 45°. Ese resultado solo vale para el caso ideal.

La NASA (s. f.) recuerda que el C_d de una esfera depende del flujo y de la superficie; por eso 0,47 es solo una aproximación fija. Se usan ρ = 0,94 kg/m³ y g = 9,78 m/s² como valores de referencia para la altitud de Riobamba (International Organization for Standardization, 1975). No hay viento ni efecto Magnus.

Las dos columnas miden cosas diferentes. Que 45° y 60° queden dentro del recorrido solo dice que el resorte no tendría que estirarse más de lo propuesto. Con el montaje actual, el frente del cañón llegaría a 594,9 mm a 45° y a 673,2 mm a 60°, por encima del límite de 500 mm de la guía (p. 2). Por eso solo 15° (364,6 mm) y 30° (489,6 mm) se pueden seguir estudiando bajo la envolvente simplificada.

La menor extensión se da a 30°. La varilla de 8 mm pide 162,7 mm; la de 10 mm, 188,4 mm. La diferencia es el peso extra que hay que acelerar y subir.

R(θ, x) es la distancia a la que la pelota cruza, bajando, la altura del blanco. Junta energía, choque y vuelo con aire, así que no se escribe con una fórmula corta: se calcula. Se explora entre 15° y 75° y entre 30 y 230 mm; las zonas donde no alcanza para salir del tubo se quitan.

En nuestro aparato v₀ también depende de θ (subir la varilla cuesta energía), la boca cambia de altura y el aire frena. Por eso la menor extensión no tiene por qué estar en 45°.

El conjunto lleva cañón, dos anclajes soldados, resortes, travesaño trasero, varilla lisa, tapa-guía desmontable y el disco sujeto en la punta. La varilla se guía por un agujero centrado en la tapa; su diámetro, la holgura y la rosca aún no están definidos.

Los anclajes quedan 110 mm delante de la tapa y el travesaño 10 mm detrás: 120 mm de resorte montado, o sea 10 mm de precarga. Con la carrera completa el disco termina a solo 20 mm de la tapa, margen que hay que revisar sumando tuercas, espesor de tapa y uniones.

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Estado de los planos

• Hecho: conjunto y despiece de las 21 posiciones en seis láminas A3 y en el DXF de la revisión C. Cada cota sin verificar lleva asterisco.
• Por definir: rosca de la tapa desmontable (paso y longitud) y rosca del extremo de la varilla.
• Por definir: retén, mando superior y tope; la lámina 06 reserva su zona, pero aún no existen medidas verificadas al 100 %.
• Por verificar: uniones soldadas de anclajes, travesaño y orejas, más el ajuste de la guía.
• Por medir: Ø interior, Ø exterior y pared del tubo, masa del conjunto móvil y espesor real de la base; las cotas que dependen de ellas se actualizan después.

La versión vigente está escrita en Python y se divide en dos archivos. modelo_basico.py guarda las ecuaciones y calculadora_basica.py arma la ventana con Tkinter: campos, gráfica y botones (Python Software Foundation, s. f.-b). Al pulsar «Calcular y comparar», el programa lee lo escrito, lo pasa a unidades SI y revisa que cada valor esté en un rango razonable. Se pueden cambiar la distancia (de 1 a 6 m), la rigidez de cada resorte, la tensión inicial y los supuestos del mecanismo.

Funciones, if, elif y bucles

Cada paso del cálculo vive en su propia función: masas, energía, velocidad, vuelo y búsqueda de la extensión. Las decisiones se toman con if, elif y else, y un bucle for recorre los cinco ángulos y repite la búsqueda numérica (Python Software Foundation, s. f.-a, secciones 4.1–4.3). Los parámetros van en un diccionario y los resultados en una lista. Así se elige el diámetro de la varilla:

if datos["varilla"] == "8":
    p["diametro_varilla"] = 0.008
elif datos["varilla"] == "10":
    p["diametro_varilla"] = 0.010
else:
    raise ValueError("Selecciona una varilla de 8 o 10 mm.")

Si el tiro queda corto, la bisección sube el límite inferior; si se pasa, baja el superior. Con la velocidad encontrada se invierte la energía para obtener la extensión y se compara con los 230 mm. Cuando la pelota cruza bajando la altura del blanco, se interpola entre dos pasos.

Acceso a las calculadoras

Para usar el paquete: descomprimir y ejecutar python calculadora_basica.py. La versión de escritorio pasó 20 pruebas automatizadas, que incluyen 80 casos comparados con el motor anterior Calculado. Las pruebas validan el cálculo; la repetibilidad del retén, el ángulo real y la dispersión de los tiros se obtendrán con el prototipo Por medir.

Los resortes del lanzador son de acero al carbono estirado en frío, el que en el comercio se vende como Hard Drawn MB y que corresponde a la norma ASTM A227. Esa norma cubre alambre redondo para resortes mecánicos que no trabajan a esfuerzos muy altos ni a fatiga exigente (ASTM International, 2024). El certificado del lote se pedirá al proveedor; la etiqueta «416 R» del empaque no trae composición ni carga admisible.

1 · Composición del alambre A227

Los rangos de tracción salen de la Tabla 1 de la norma para un alambre de 1,00 mm; la Clase II es la versión más resistente del mismo acero (ASTM A227/A227M, 1999). El módulo de rigidez de 79,3 GPa que usamos para calcular k coincide con el que publica un fabricante de resortes para este alambre, que además fija su límite de servicio en 121 °C y su dureza entre C31 y C52 Rockwell (Master Spring & Wire Form Co., s. f.). La norma también pide que el alambre de hasta 4 mm aguante enrollarse sobre sí mismo sin agrietarse (prueba de enrollado 1X).

2 · ¿Aguanta el alambre la carga?

3 · Otros alambres para resortes

Para un lanzador de aula que trabaja a temperatura ambiente y pocos ciclos, el A227 es la opción razonable: es el más barato de la familia de alto carbono y está pensado justo para esfuerzos medios (Master Spring & Wire Form Co., s. f.). La cuerda de piano resistiría más, pero cuesta más y no hace falta. Si el lanzador fuera a quedar en un lugar húmedo, el inoxidable 302 evitaría la oxidación a cambio de un G más bajo: con el mismo resorte, k bajaría cerca de un 13 %.

Safety steps

• Before: put the base on a stable table. Check the rod, cap, screws and spring hooks. Do not use it if a part is loose.
• Setting: enter the distance and the measured data. Check the units. Choose an angle that really fits.
• Loading: load the mechanism only after the team checks the latch. Keep your hands away from the rod.
• After: unload first. Write down the angle, extension and landing point. Stop if the springs stay longer.

• Las seis materias (Física, Cálculo, Dibujo, Programación, Química e Inglés) aportan a un mismo modelo: medidas → rigidez → energía → masa → choque → vuelo.
• Extensión total (230 mm) y carrera (220 mm) quedan definidas por separado y encajan en el montaje propuesto.
• La varilla de 8 mm pide menos extensión y es la opción preferente; flexión y guiado se confirman al construir.
• Con la altura de 500 mm, las posiciones de tiro son 15° y 30°.
• En todo el rango de 1 a 6 m el ajuste cabe con Ø8: de 53,1 mm (1 m, 15°) a 222,5 mm (6 m, 30°). Más de 6 m no es posible con este diseño. La siguiente fase calibra estos valores con tiros reales.

Primeros datos reales por tomar

La columna «Dato real» queda vacía a propósito: se llena solo al medir, nunca con valores del modelo.

Referencias (APA 7)